1) В основании
четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=√11 и BC=2√3. Длины боковых
ребер пирамиды SA=5, SB=6, SD=√37.
а) Докажите, что SA – высота пирамиды
|
2) В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 5. На его ребре BB1
отмечена точка K так, что KB=4. Через точки K и C1 проведена плоскость α,
параллельная прямой BD1.
а) Докажите, что A1P : PB1 = 3 : 1, где P — точка
пересечения плоскости α с ребром A1B1.
Разбор однотипной задачи |
3) В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания
AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N — середины рёбер SA и SB
соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости
основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в
отношении 5 : 1, считая от точки C.
б) 1) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.
2) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка С, а основанием - сечение пирамиды SABC плоскостью α. (Решение) |
Факультатив
|
1) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 3, AD
= 8, AB = 6, найдите угол между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через
середины рёбер AB и B1C1. (Решение)
|
2) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 4,
A1D1 = 6, C1D1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF,
проходящей через середины ребер AB и B1C1.(Решение)
|
Комментариев нет:
Отправить комментарий